Naturlig logaritme

Den naturlige logaritme, ${\displaystyle \ln }$ er en af de vigtigste matematiske funktioner, og den har utallige teoretiske og praktiske anvendelser. Det er en trancendent funktion, hvilket vil sige at den ikke kan defineres ved hjælp af polynomier og roduddragning men er defineret ved hjælp af infinitisimalregning. Det er en logaritmefunktion med grundtallet e, ${\displaystyle e\approx 2,718281828}$, for hvilken der gælder at

${\displaystyle \ln(e)=1\,.}$

Den naturlige logaritme er den inverse funktion af den naturlige eksponentialfunktion.

Til forskel fra andre logaritmer, der som oftest betegnes ${\displaystyle \log _{a}(x)}$, hvor a repræsenterer grundtallet, bruger man hyppigst blot notationen ${\displaystyle \ln(x)}$ for den naturlige logaritme. Mange steder i litteraturen benyttes dog, lidt misvisende, ${\displaystyle \log(x)}$ til at betegne den naturlige logaritme.

Siden man begyndte at bruge lommeregnere og computere til at foretage beregninger, er man i mange tilfælde gået over til at anvende naturlige logarimer i stedet for 10-talslogaritmer.